2025年全国高考理数试题及答案.doc

2025年全国高考理数试题及答案

2025年全国高考理数模拟试卷

一、单项选择题（总共10题，每题2分）
1. 已知集合\(A = \{x|x^2 - 3x + 2 = 0\}\)，\(B = \{x|x^2 - ax + a - 1 = 0\}\)，若\(A\cap B = B\)，则实数\(a\)的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或2或3
2. 函数\(y = \log_2(x^2 - 4x + 3)\)的单调递增区间是（ ）
A. \((3, +\infty)\) B. \((2, +\infty)\) C. \((-\infty, 2)\) D. \((-\infty, 1)\)
3. 已知向量\(\vec{a} = (1, -2)\)，\(\vec{b} = (3, 4)\)，则\(\vec{a}\)在\(\vec{b}\)方向上的投影为（ ）
A. \(-1\) B. 1 C. \(-\sqrt{5}\) D. \(\sqrt{5}\)
4. 若双曲线\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则其渐近线方程为（ ）
A. \(y = \pm \frac{1}{2}x\) B. \(y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}x\) C. \(y = \pm \sqrt{2}x\) D. \(y = \pm 2x\)
5. 已知\(\sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}\)，则\(\sin(2\alpha + \frac{\pi}{6})\)的值为（ ）
A. \(-\frac{7}{9}\) B. \(\frac{7}{9}\) C. \(-\frac{4\sqrt{2}}{9}\) D. \(\frac{4\sqrt{2}}{9}\)
6. 若函数\(f(x) = x^3 - 3x + a\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是（ ）
A. \((-2, 2)\) B. \([-2, 2]\) C. \((-\infty, -2)\cup(2, +\infty)\) D. \((-\infty, -2]\cup[2, +\infty)\)
7. 已知\(a = \log_2 0.3\)，\(b = 2^{0.1}\)，\(c = 0.2^{1.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（ ）
A. \(a < b < c\) B. \(a < c < b\) C. \(c < a < b\) D. \(b < c < a\)
8. 已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_2 + a_8 + a_{11} = 30\)，则\(S_{13}\)的值为（ ）
A. 130 B. 65 C. 70 D. 140
9. 已知椭圆\(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\)上一点\(P\)到椭圆一个焦点的距离为\(3\)，则\(P\)到另一个焦点的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
10. 已知函数\(y = f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x) = 2^x - 1\)，则不等式\(f(x) \leq -\frac{3}{4}\)的解集为（ ）
A. \((-\infty, -2]\) B. \((-\infty, -1]\) C. \([-2, 2]\) D. \([-1, 1]\)

二、多项选择题（总共10题，每题2分）
1. 已知集合\(A = \{x|x^2 - 4x + 3 < 0\}\)，\(B = \{x|2x - 3 > 0\}\)，则\(A\cap B = \)（ ）
A. \((-1, +\infty)\) B. \((1, \frac{3}{2})\) C. \((\frac{3}{2}, 3)\) D. \((\frac{3}{2}, +\infty)\)
2. 下列函数中，既是偶函数又在\((0, +\infty)\)上单调递增的是（ ）
A. \(y = x^3\) B. \(y = |x| + 1\) C. \(y = -x^2 + 1\) D. \(y = 2^{|x|}\)
3. 已知向量\(\vec{a} = (1, m)\)，\(\vec{b} = (m, 1)\)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m = 1\) B. 若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m = 0\)
C. 若\(|\vec{a}| = |\vec{b}|\)，则\(m = 1\) D. 若\(m = 2\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角的余弦值为\(\frac{4}{5}\)
4. 已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若\(m\parallel n\)，\(m\parallel\alpha\)，则\(n\parallel\alpha\) B. 若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)
C. 若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel n\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\) D. 若\(\alpha\cap\beta = m\)，\(n\parallel m\)，\(n\not\subset\alpha\)，则\(n\parallel\alpha\)
5. 已知函数\(f(x) = A\sin(\omega x + \varphi)(A > 0,\omega > 0,|\varphi| < \frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（ ）
A. \(A = 2\) B. \(\omega = 2\) C. \(\varphi = \frac{\pi}{6}\) D. \(f(x)\)的单调递增区间为\([k\pi - \frac{\pi}{3}, k\pi + \frac{\pi}{6}](k\in Z)\)
6. 已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，其前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若\(a_1 = 1\)，\(q = 2\)，则\(S_6 = 63\) B. 若\(a_1 = 1\)，\(q = 2\)，则\(a_3 + a_5 = 20\)
C. 若\(a_1 = a_3\)，则\(q = 1\) D. 若\(q = 2\)，则\(\frac{S_4}{a_4} = \frac{15}{8}\)
7. 已知函数\(f(x) = \ln x - ax\)，若\(f(x)\)在\((1, +\infty)\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是（ ）
A. \([1, +\infty)\) B. \((1, +\infty)\) C. \((-\infty, 1]\) D. \((-\infty, 1)\)
8. 已知圆\(C: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0\)，直线\(l: 3x - 4y + k = 0\)，若圆\(C\)上存在两点到直线\(l\)的距离为\(1\)，则\(k\)的取值范围是（ ）
A. \((-17, -7)\) B. \((3, +\infty)\) C. \((-17, 3)\) D. \((-7, 3)\)
9. 已知抛物线\(y^2 = 4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，过点\(A\)作准线\(l\)的垂线，垂足为\(C\)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线\(AB\)的斜率为\(1\)，则\(|AB| = 8\) B. 以\(AB\)为直径的圆与准线\(l\)相切
C. \(|AC| + |BF| \geq |AF| + |BC|\) D. 若\(|AF| = 2|BF|\)，则直线\(AB\)的斜率为\(\pm 2\sqrt{2}\)
10. 已知函数\(f(x) = \begin{cases}x^2 + 1, & x \geq 0 \\ -x^2 + a, & x < 0\end{cases}\)，若函数\(y = f(x)\)在\(R\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是（ ）
A. \((-\infty, 1]\) B. \((-\infty, 1)\) C. \([1, +\infty)\) D. \((1, +\infty)\)

三、填空题（总共4题，每题5分）
1. 已知函数\(f(x) = \frac{1}{x - 1}\)，则\(f(f(2)) = \)______。
2. 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n + 1} = 2a_n + 1\)，\(a_1 = 1\)，则\(a_n = \)______。
3. 已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)的一条渐近线方程为\(y = \frac{4}{3}x\)，则该双曲线的离心率为______。
4. 已知函数\(f(x) = \sin x + \cos x\)，则\(f(x)\)在\(x = \frac{\pi}{4}\)处的切线方程为______。

四、判断题（总共