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2025年洛宁数学试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)
1. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）
A. 1 B. 12 C. 24 D. 36
2. 下面（ ）组的两个数互质。
A. 15和16 B. 14和21 C. 39和13 D. 27和33
3. 把一根5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米。
A. 5/8 B. 1/8 C. 8/5 D. 1/5
4. 一个三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积（ ）
A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 不变
5. 下面图形中，（ ）不是轴对称图形。
A. 长方形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 等腰三角形
6. 要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用（ ）
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计图
7. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）
A. 现价高 B. 原价高 C. 一样高 D. 无法确定
8. 一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
9. 把20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的（ ）
A. 1/5 B. 1/6 C. 1/4 D. 20%
10. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）
A. 50+a B. 5+a C. 5+10a D. 10×5a

二、多项选择题(总共10题，每题2分)
1. 下面哪些数是偶数（ ）
A. 21 B. 32 C. 45 D. 56 E. 68
2. 下面哪些图形是四边形（ ）
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 长方形 E. 正方形
3. 下面哪些数是3的倍数（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24
4. 下面哪些运算定律在小数运算中同样适用（ ）
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 E. 乘法分配律
5. 下面哪些图形是轴对称图形（ ）
A. 圆形 B. 等边三角形 C. 等腰梯形 D. 长方形 E. 平行四边形
6. 下面哪些数据可能是一个三角形的三条边长（ ）
A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 6，6，6 D. 4，7，11 E. 5，12，13
7. 下面哪些情况适合用平均数来表示数据的一般水平（ ）
A. 比较几个班级的数学成绩 B. 统计一个城市的气温变化 C. 了解某班学生的身高情况 D. 分析某商场不同品牌的销售额 E. 计算某运动员的平均得分
8. 下面哪些式子是方程（ ）
A. 3x+5 B. 2x-1=3 C. 4x+7＞9 D. 5x-6=0 E. 3+2=5
9. 下面哪些图形可以密铺（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 圆形 D. 三角形 E. 平行四边形
10. 下面哪些说法是正确的（ ）
A. 两个质数的积一定是合数 B. 所有的偶数都是合数 C. 一个数的因数一定比它的倍数小 D. 在自然数中，除了质数就是合数 E. 1既不是质数也不是合数

三、填空题(总共4题，每题5分)
1. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的（ ），每段长（ ）米。
3. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
4. 按规律填数：1，4，9，16，（ ），（ ）。

四、判断题(总共10题，每题2分)
1. 所有的奇数都是质数。（ ）
2. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
3. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
4. 0既不是正数也不是负数。（ ）
5. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
6. 最简分数的分子和分母一定是互质数。（ ）
7. 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。（ ）
8. 方程一定是等式，但等式不一定是方程。（ ）
9. 一个数除以分数，商一定比这个数大。（ ）
10. 把一个长方形拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变小。（ ）

五、简答题(总共4题，每题5分)
1. 请简要说明三角形面积公式的推导过程。
2. 什么是质数？什么是合数？请举例说明。
3. 如何求一个数的倒数？请举例说明。
4. 请简述圆柱体积公式的推导过程。

答案与解析

一、单项选择题
1. 答案：B。因为一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，所以既是12的因数又是12的倍数的数是12。
2. 答案：A。互质是指公因数只有1的两个数，A选项15和16公因数只有1，其他选项都有除1以外的公因数。
3. 答案：A。把5米长的绳子平均分成8段，每段长就是5÷8 = 5/8米。
4. 答案：A。三角形面积 = 底×高÷2，底不变高扩大2倍，面积就扩大2倍。
5. 答案：B。平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
6答案：C。扇形统计图能清楚地反映各部分数量与总数量之间的关系，适合统计营养成分所占百分比。
7. 答案：B。设原价是1，提价10%后是1×(1 + 10%) = 1.1，再降价10%后是1.1×(1 - 10%) = 0.99，所以原价高。
8. 答案：C。圆锥体积 = 底面积×高÷3，已知体积12立方厘米，底面积4平方厘米，高 = 12×3÷4 = 9厘米。
9. 答案：B。盐水质量 = 20 + 100 = 120克，盐占盐水的20÷120 = 1/6。
10. 答案：A。十位上是5表示5个十即五十，个位是a，这个两位数就是50 + a。

二、多项选择题
1. 答案：BDE。能被2整除的数据是偶数，32、56、68能被2整除。
2. 答案：BCDE。由四条边围成的图形是四边形，平行四边形、梯形、长方形、正方形都符合。
3. 答案：ABCDE。一个数各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，这些数都满足。
4. 答案：ABCDE。整数的运算定律在小数运算中同样适用。
5. 答案：ABCD。圆形、等边三角形、等腰梯形、长方形沿某条直线对折后直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形。
6. 答案：ACE。三角形任意两边之和大于第三边，满足这个条件的是3，4，5；6，6，6；5，12，13。
7. 答案：ACE。平均数能较好地反映一组数据的整体情况，适合比较班级成绩、了解学生身高、计算运动员平均得分等。
8. 答案：BD。含有未知数的等式是方程，2x - 1 = 3和5x - 6 = 0符合。
9. 答案：ABDE。正方形、正六边形、三角形、平行四边形都可以密铺，圆形不能密铺。
10. 答案：AE。两个质数相乘的积，除了1和它本身还有别的因数，是合数；1既不是质数也不是合数。

三、填空题
1. 答案：6；36。12 = 2×2×3，18 = 2×3×3，最大公因数是2×3 = 6，最小公倍数是2×2×3×3 = 36。
2. 答案：1/7；3/7。把绳子全长看作单位“1”，平均分成7段，每段是全长的1/7；每段长3÷7 = 3/7米。
3. 答案：62.8；62.8。圆柱侧面积 = 底面周长×高 = 2×3.14×2×5 = 62.8平方厘米；体积 = 底面积×高 = 3.14×2²×5 = 62.8立方厘米。
4. 答案：25；36。规律是1²，2²，3²，4²，所以后面是5² = 25，6² = 36。

四、判断题
1. 答案：×。9是奇数但不是质数，奇数不一定都是质数。
2. 答案：√。两个完全一样的梯形通过平移可以拼成一个平行四边形。
3. 答案：×。一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。
4. 答案：√。0既不是正数也不是负数是数学定义。
5. 答案：×。等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
6. 答案：√。最简分数就是分子和分母互质的分数。
7. 答案：√。折线统计图的特点就是能反映数量增减变化情况。
8. 答案：√。方程是含有未知数的等式，等式不一定含未知数。
9. 答案：×。一个数除以真分数商比这个数大，除以假分数商比这个数小。
10. 答案：√。长方形拉成平行四边形，四条边长度不变周长不变，但高变小面积变小。

五、简答题
1. 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。因为平行四边形面积 = 底×高，所以一个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，即三角形面积 = 底×高÷2。
2. 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。比如3，只能被1和3整除。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。比如4，能被1、2、4整除。
3. 求一个数的倒数，将这个数的分子分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数，比如5的倒数是1/5；分数的倒数，如2/3的倒数就是3/2。0没有倒数，因为0做分母无意义。
4. 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体体积 = 底面积×高，所以圆柱体积 = 底面积×高。