湖北大学知行学院《中学数学课程资源开发》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖北大学知行学院《中学数学课程资源开发》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.

2、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（ ）
A. B. C. D.

3、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

4、函数的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

7、设函数 f(x,y)=sin(x² + y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（ ）
A.√2cos(π²/2) B.√2sin(π²/2) C.2√2cos(π²/2) D.2√2sin(π²/2)

8、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。

2、计算定积分的值为______________。

3、设，则的导数为______________。

4、若级数条件收敛，那么级数______________。

5、设函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。

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