江西科技学院《计算方法实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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江西科技学院
《计算方法实验》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线的凹凸区间是什么？（ ）
A. 凹区间为，凸区间为
B. 凹区间为，凸区间为
C. 凹区间为，凸区间为
D. 凹区间为，凸区间为

2、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数 f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（ ）
A.(4,12) B.(2,6) C.(1,3) D.(3,9)

4、已知函数 f(x,y)=ln(x² + y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（ ）
A.(2/2,2/2) B.(1/2,1/2) C.(2/√2,2/√2) D.(1/√2,1/√2)

5、求函数的单调递增区间是哪些？（ ）
A.和 B. C.和 D.

6、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

7、判断函数 f(x)=|x|在 x = 0 处的可导性（ ）
A.可导；B.不可导

8、求微分方程的通解是什么？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则的最小正周期为____。

2、曲线在点处的切线方程为______。

3、计算定积分的值为______________。

4、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。

5、求微分方程的通解为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。

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