惠州工程职业学院《中学数学教材研究与案例分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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惠州工程职业学院《中学数学教材研究与案例分析》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）
A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2 C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/2

4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(1,3) B.(2,1) C.(3,2) D.(0,1)

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、计算极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、已知函数，求函数在区间上的值域。（ ）
A. B. C. D.

8、设函数，求和。( )
A. ， B. ， C. ， D. ，

9、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（ ）
A. B. C. D.

10、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。

2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

3、求微分方程的通解为______________。

4、计算极限的值为____。

5、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。

2、（本题10分）已知函数，求函数在点处沿向量方向的方向导数。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。

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