四川电影电视学院《微分方程与矩阵代数导论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

四川电影电视学院《微分方程与矩阵代数导论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知级数，求该级数的和。( )
A. 1 B. C. D.

2、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

4、求级数的和。( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、求函数在区间上的最大值。（ ）
A. B.1 C.2 D.0

7、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

9、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于 0 时，函数值如何变化？（ ）
A.趋近于无穷大 B.趋近于零 C.保持不变 D.无法确定

10、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求定积分的值为____。

2、曲线在点处的法线方程为_____________。

3、设，则的导数为____。

4、设函数，则。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。

第4页，共4页