天津市职业大学《高数二》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

天津市职业大学《高数二》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）
A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)

5、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由 x² + y² = 4 所围成的区域，采用极坐标变换后可得（ ）
A.∫₀²πdθ∫₀²r³dr B.∫₀²πdθ∫₀²r²dr C.∫₀²πdθ∫₀⁴r³dr D.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr

6、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π

7、已知曲线 C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3

8、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的定义域为____。

2、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。

3、计算定积分的值为____。

4、设函数，则的最小正周期为____。

5、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。

2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。

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