山东城市服务职业学院《计算方法概论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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山东城市服务职业学院《计算方法概论》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）
A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 - z)

2、求函数在区间上的最大值和最小值。( )
A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为，最小值为 D. 最大值为，最小值为

3、已知函数，求的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

6、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、已知函数，则函数的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

8、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（ ）
A.32 B.34 C.36 D.38

10、判断函数 f(x)=|x|在 x = 0 处的可导性（ ）
A.可导；B.不可导

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

3、已知向量，，则向量与向量的数量积。

4、求函数的最小正周期为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）设，求和。

3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

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