大连航运职业技术学院《经济数学--微积分（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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大连航运职业技术学院《经济数学--微积分（一）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求定积分的值是多少？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、已知函数 y = y(x)由方程 xy + e^y = e 确定，求 dy/dx（ ）
A.(y/(e^y - x))；B.(x/(e^y - y))；C.(e^y/(y - x))；D.(e^y/(x - y))

4、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、若函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx = 0，则下列说法正确的是（ ）
A.在区间[a,b]上 f(x)恒等于 0 B.在区间[a,b]上 f(x)至少有一个零点 C.在区间[a,b]上 f(x)至多有一个零点 D.无法确定 f(x)在区间[a,b]上的零点情况

7、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（ ）
A. 球面
B. 圆锥面
C. 圆柱面
D. 抛物面

8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。

3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

4、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

5、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的极值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。

2、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

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