广东岭南职业技术学院《数学分析实践教学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广东岭南职业技术学院《数学分析实践教学》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = 1 所围成的区域（ ）
A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3

4、若级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

5、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

6、设函数，求是多少？（ ）
A.
B. 6xy
C.
D. 3xy

7、求极限的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）
A. 在[a,b]上恒为零
B. 在[a,b]上至少有一个零点
C. 在[a,b]上至多有一个零点
D. 在[a,b]上不一定有零点

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

2、设函数，求其定义域为____。

3、计算定积分的值为______________。

4、计算极限的值为____。

5、判断级数的敛散性，并说明理由______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的值。

2、（本题10分）设函数，求函数的最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

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