贵州电力职业技术学院《线性代数Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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贵州电力职业技术学院《线性代数Ⅰ》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、判断函数 f(x,y)=x²y²/(x⁴ + y⁴)，当(x,y)≠(0,0) f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

3、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

6、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求微分方程的通解。( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为____。

2、计算定积分的值为____。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

5、计算不定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。

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