湖北财税职业学院《数理统计1》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖北财税职业学院
《数理统计1》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
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得分

批阅人

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在进行相关分析时，如果两个变量的变化趋势呈现非线性，应该如何处理？（ ）
A. 对变量进行线性变换 B. 采用非线性相关分析方法 C. 忽略非线性关系 D. 重新收集数据

2、在比较两个或多个总体的方差是否相等时，应采用以下哪种检验方法？（ ）
A. F 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. 秩和检验

3、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。以下哪种统计方法最适合用于分析不同收入水平家庭的消费结构差异？（ ）
A. 描述统计 B. 推断统计 C. 参数估计 D. 假设检验

4、已知总体服从正态分布，总体方差未知，从总体中抽取样本量为 25 的样本，在进行假设检验时，应使用的统计量是（ ）
A. z 统计量 B. t 统计量 C. F 统计量 D. 卡方统计量

5、在对两个变量进行回归分析时，得到的回归方程为 y = 2x + 3。如果 x 增加 1 个单位，y 平均会增加多少？（ ）
A. 2 个单位
B. 3 个单位
C. 5 个单位
D. 不确定

6、在进行统计建模时，如果数据存在严重的共线性问题，以下哪种方法可以用于解决？（ ）
A. 主成分回归
B. 偏最小二乘回归
C. 逐步回归
D. 以上都是

7、为比较三种不同生产工艺对产品质量的影响，随机抽取了若干个产品进行检测。如果要检验三种工艺下产品质量的均值是否相等，应该使用哪种方差分析？（ ）
A. 单因素方差分析 B. 双因素方差分析 C. 多因素方差分析 D. 协方差分析

8、在进行假设检验时，如果得到的检验统计量的值落在拒绝域内，说明什么？（ ）
A. 原假设成立 B. 备择假设成立 C. 无法判断 D. 检验有误

9、在多元回归分析中，如果增加一个自变量，而调整后的 R²变小，说明这个自变量对模型的贡献是？（ ）
A. 正向的 B. 负向的 C. 不显著的 D. 无法确定

10、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（ ）
A. 剔除一些变量
B. 对变量进行变换
C. 增加样本量
D. 不做处理

11、在一次抽样调查中，样本容量为 100，样本均值为 20，总体标准差为 5。以 95%的置信水平估计总体均值，其置信区间为（ ）
A. (18.02, 21.98) B. (19.02, 20.98) C. (17.02, 22.98) D. (16.02, 23.98)

12、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

13、为了解某城市居民的收入分布情况，随机抽取了一定数量的居民进行调查。如果要绘制收入的频率分布直方图，组距应该如何确定？（ ）
A. 随意确定 B. 根据数据的极差和样本量确定 C. 越大越好 D. 越小越好

14、为研究不同地区的经济发展水平，收集了多个地区的 GDP 数据。如果要比较这些地区 GDP 的离散程度，以下哪个统计量最合适？（ ）
A. 均值 B. 中位数 C. 标准差 D. 众数

15、对于一个大型数据集，为了快速了解数据的基本特征，以下哪种统计图形最为合适？（ ）
A. 直方图
B. 散点图
C. 箱线图
D. 折线图

16、在进行数据标准化处理时，常用的方法是将数据减去均值再除以标准差。标准化后的数据具有什么特点？（ ）
A. 均值为 0 ，方差为 1
B. 均值为 1 ，方差为 0
C. 均值和方差都不变
D. 均值和方差都为任意值

17、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，规定尺寸在[10 ± 0.5]范围内为合格品。随机抽取一个零件，其尺寸为 9.8 ，计算该零件为合格品的概率是？（ ）
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.8185

18、在进行假设检验时，如果 p 值小于给定的显著性水平，我们应该做出怎样的决策？（ ）
A. 拒绝原假设 B. 接受原假设 C. 无法确定 D. 重新进行检验

19、某市场调查公司收集了消费者对某品牌的满意度评分（1 - 5 分），想要了解评分的分布情况，以下哪种统计图形最合适？（ ）
A. 柱状图 B. 茎叶图 C. 箱线图 D. 雷达图

20、为比较三种不同饲料对家禽生长速度的影响，将家禽随机分为三组，分别喂养不同的饲料。一段时间后测量家禽的体重，这种实验设计属于？（ ）
A. 完全随机设计 B. 随机区组设计 C. 拉丁方设计 D. 以上都不是

21、某市场调查公司对消费者的购买意愿进行了调查，结果用 1 - 5 分进行评价。若要分析不同收入水平消费者的购买意愿是否存在差异，应采用以下哪种非参数检验方法？（ ）
A. 曼 - 惠特尼 U 检验
B. 威尔科克森符号秩检验
C. 克鲁斯卡尔 - 沃利斯检验
D. 以上都可以

22、某地区的房价数据存在明显的离群点，在进行数据分析时，若不处理这些离群点，可能会对以下哪个统计量产生较大影响？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 众数
D. 标准差

23、某地区的气温在一年中呈现周期性变化，为了研究其规律，收集了过去 5 年每月的平均气温数据。适合用于分析这种时间序列数据的方法是？（ ）
A. 回归分析
B. 方差分析
C. 指数平滑法
D. 聚类分析

24、在对某公司员工的工资进行调查时，发现工资数据存在严重的右偏。为了更准确地描述数据的集中趋势，应该使用以下哪个指标？（ ）
A. 算术平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 几何平均数

25、在一个有放回的抽样过程中，每次抽样的概率都相同。如果抽取了 100 次，其中有 30 次抽到了特定的个体，那么该个体被抽到的概率估计值是多少？（ ）
A. 0.3 B. 0.7 C. 不确定 D. 无法计算

26、为比较两种教学方法对学生成绩的影响，分别对两个班级采用不同的教学方法，学期结束后进行考试。甲班 50 名学生的平均成绩为 80 分，标准差为 10 分；乙班 60 名学生的平均成绩为 75 分，标准差为 12 分。要检验两种教学方法是否有显著差异，应采用的统计方法是（ ）
A. 配对 t 检验 B. 独立样本 t 检验 C. 方差分析 D. 秩和检验

27、对于一个包含多个分类变量的数据集，要分析这些分类变量之间的独立性，应采用哪种检验方法？（ ）
A. 卡方检验
B. F 检验
C. t 检验
D. 秩和检验

28、为研究不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，随机抽取了三个年龄段的人群进行调查。如果要检验不同年龄段之间的接受程度是否有显著差异，应采用哪种方法？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 卡方检验

29、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌的偏好程度，收集的数据是顺序数据。应选用哪种统计量来描述数据的集中趋势？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 众数
D. 以上都可以

30、在一次抽样调查中，样本容量为 200，计算得到样本均值为 50，样本标准差为 10。若要估计总体均值的 95%置信区间，应该使用哪种方法？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某公司有两个生产车间，甲车间生产的产品合格率为 90%，乙车间生产的产品合格率为 85%。从两个车间生产的产品中分别随机抽取 200 件和 150 件进行检验，求两个车间生产的产品总合格率，并计算其标准误差。

2、（本题5分）某超市销售三种品牌的洗发水，A 品牌在过去一个月内销售了 500 瓶，价格为 30 元/瓶；B 品牌销售了 400 瓶，价格为 25 元/瓶；C 品牌销售了 300 瓶，价格为 20 元/瓶。请计算这三种品牌洗发水的加权平均价格，并分析价格对销售的影响。

3、（本题5分）对两种不同品牌的汽车油耗进行比较。随机抽取品牌 A 的汽车 36 辆，平均油耗为 8 升/百公里；随机抽取品牌 B 的汽车 49 辆，平均油耗为 7.5 升/百公里。已知两种品牌汽车油耗的标准差分别为 1 升/百公里和 0.8 升/百公里。求两种品牌汽车平均油耗之差的 95%置信区间。

4、（本题5分）为研究某种疾病的发病率与年龄之间的关系，对不同年龄段的人群进行调查。结果如下表所示：|年龄段|调查人数|发病人数| |----|----|----| |18 - 30 岁|500|20| |31 - 45 岁|800|50| |46 - 60 岁|1000|80| |60 岁以上|1200|120| 求发病率与年龄之间的列联相关系数，并分析两者之间的关系。

5、（本题5分）某地区有 8000 名居民，月平均用水量为 10 立方米，标准差为 2 立方米。现随机抽取 400 名居民进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若总体服从正态分布，求该地区居民月用水量在 9.5 立方米到 10.5 立方米之间的概率。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）论述在进行时间序列分析时，如果数据存在趋势和季节性的组合，如何建立合适的模型进行预测？

2、（本题5分）论述在进行分位数回归时，如何估计不同分位数下的回归系数，并解释其与普通回归的区别和应用场景。

3、（本题5分）详细说明如何利用对应分析来研究两个分类变量之间的关系，解释对应分析图的解读方法，并举例应用。

4、（本题5分）在进行一项关于城市交通拥堵状况的调查中，如何运用地理信息系统（GIS）和统计学方法相结合进行分析？

5、（本题5分）详细说明判别分析的基本原理和应用场景，以及如何构建判别函数。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某城市的交通规划部门收集了不同道路的车流量、拥堵情况和事故数据。请分析如何依据这些数据优化道路规划和交通信号设置。

2、（本题10分）一家连锁超市有多家分店，为评估各分店的销售业绩和运营效率，收集了各店的销售额、客流量、库存周转率等数据，应采用何种统计方法进行分析？

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