喀什职业技术学院《分析与代数续论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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喀什职业技术学院《分析与代数续论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求过点且与平面平行的直线方程。( )
A. B. C. D.

2、已知函数，求在点处的全微分。( )
A. B. C. D.

3、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）
A. 在[a,b]上恒为零
B. 在[a,b]上至少有一个零点
C. 在[a,b]上至多有一个零点
D. 在[a,b]上不一定有零点

4、求函数 f(x,y)=x³ + y³ - 3xy 的驻点（ ）
A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)

5、设函数 f(x)=ln(x² + 1)，则 f'(x)的表达式为（ ）
A.2x/(x² + 1) B.1/(x² + 1) C.2x/(x² - 1) D.1/(x² - 1)

6、判断级数∑(n=1 到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

7、曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

8、已知曲线 C：x = e^tcos(t)，y = e^tsin(t)，求曲线 C 在 t = π/2 处的切线方程。（ ）
A.x = 0，y = e^(π/2) B.x = e^(π/2)，y = 0 C.x = -y + e^(π/2) D.x = y - e^(π/2)

9、计算二重积分∫∫D(x + y)dxdy，其中 D 是由直线 x = 0，y = 0 和 x + y = 1 所围成的三角形区域。（ ）
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6

10、设函数，则dz在点处的值为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在区间[0,2]上有最小值 3，则实数的值为____。

2、计算定积分的值为______________。

3、求函数的单调递增区间为______________。

4、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

5、已知函数，则函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。

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