广东理工职业学院《数值分析初步》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广东理工职业学院
《数值分析初步》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

2、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

3、求微分方程的特解形式是什么？（ ）
A. B. C. D.

4、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

5、对于函数，求其定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）
A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)

8、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则为____。

2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

3、求函数的垂直渐近线为____。

4、求微分方程的通解为____。

5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间上的弧长。

2、（本题10分）已知函数，在区间[0,2]上，求函数的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。

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