太原旅游职业学院《微分几何》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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太原旅游职业学院《微分几何》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数在[a,b]上可积，且，则（ ）
A. 在[a,b]上恒正
B. 在[a,b]上至少有一点大于零
C. 在[a,b]上恒负
D. 在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

2、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、设函数，则函数在区间上的单调性如何？( )
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

7、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

9、已知曲线 C：x² + y² = 4，求曲线 C 上点(1,√3)处的切线方程。（ ）
A.x + √3y - 4 = 0 B.√3x + y - 4 = 0 C.x - √3y - 4 = 0 D.√3x - y - 4 = 0

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

2、计算极限的值为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设函数，则该函数的极小值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。

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