信阳师范大学《数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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信阳师范大学《数学模型》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的单调递增区间是什么？（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在单调递增区间

2、判断函数在处的连续性为（ ）
A.连续 B.不连续 C.左连续 D.右连续

3、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数，求的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数 z = f(x,y)由方程 e^z - xyz = 0 确定，求 ∂²z/∂x²（ ）
A.((yz² - yz)/(e^z - xy)²)；B.((yz² + yz)/(e^z - xy)²)；C.((yz² - xy)/(e^z - xy)²)；D.((yz² + xy)/(e^z - xy)²)

6、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？
A. B. C. D.

7、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、函数的一个原函数是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A.0 B.1 C. D.2

10、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

3、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。

4、求幂级数的收敛半径为______。

5、若级数收敛，且，那么级数______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的二阶导数。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

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