青海民族大学《微积分A2》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

青海民族大学《微积分A2》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）
A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ

2、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、已知函数，求在点处的梯度是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

6、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、若向量，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、无穷级数的和为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、函数的单调递减区间为_____________。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、计算定积分的值为______________。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求不定积分。

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