北京汇佳职业学院《高等代数研究II》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

北京汇佳职业学院
《高等代数研究II》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

3、设有向量场 F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z = x² + y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（ ）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π

4、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

5、函数的单调递增区间是（ ）
A. 和
B.
C. 和
D. 和

6、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

7、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（ ）
A. B. C.和 D.和

8、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（ ）
A. B. C. D.

10、设函数 z = f(u,v)，其中 u = x² + y²，v = xy，那么∂z/∂x =（ ）
A.2x*∂f/∂u + y*∂f/∂v B.2x*∂f/∂v + y*∂f/∂u C.x*∂f/∂u + 2y*∂f/∂v D.x*∂f/∂v + 2y*∂f/∂u

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的值为______________。

2、求幂级数的收敛半径为______。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

5、曲线在点处的法线方程为_____________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数，求的导数。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

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