重庆财经职业学院《高等数学BⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

重庆财经职业学院《高等数学BⅡ》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的特征方程的根为（ ）
A. （二重根）
B. （二重根）
C. ，
D. ，

2、若函数 f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数 f(x,y)的全增量 Δz 可以表示为（ ）
A.Ax + By + o(ρ)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) B.Ax + By + o(Δx² + Δy²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) C.Ax + By + o(ρ²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) D.Ax + By + o(Δx² + Δy²²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²)

3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求向量场的散度。( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

5、求极限的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

6、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（ ）
A.(1,0) B.(0,0) C.(2,-2) D.(-1,-4)

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（ ）
A. 球面
B. 圆锥面
C. 圆柱面
D. 抛物面

9、已知曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

10、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

2、计算定积分的值为____。

3、设函数，则为____。

4、已知函数，则的值为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求定积分。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间$[4,9]$上的平均值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

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