贵州护理职业技术学院《高等数学BⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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贵州护理职业技术学院《高等数学BⅡ》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

2、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）
A. B. C.1 D.2

3、求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、计算极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.不存在

5、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6

6、函数的单调递增区间是什么？（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在单调递增区间

7、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域
A. B. C. D.

8、已知向量 a=(1,2,3)，向量 b=(3,2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）
A.2/3 B.1/3 C.1/2 D.1/4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量组，，线性相关，则的值为____。

2、若级数绝对收敛，那么级数______________。

3、求函数的定义域为____。

4、计算无穷级数的和为____。

5、求极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。

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