山东交通学院《统计软件与数据分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

山东交通学院《统计软件与数据分析》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（ ）
A.(1,0) B.(0,0) C.(2,-2) D.(-1,-4)

2、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数 f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（ ）
A.-3e^(-2)/√5 B.-2e^(-2)/√5 C.-e^(-2)/√5 D.-4e^(-2)/√5

4、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)

6、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

7、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设函数，则函数在区间上的单调性如何？( )
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

10、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的值为______________。

2、求函数的最大值为____。

3、求函数的值恒为____。

4、已知函数，则的值为____。

5、求函数的单调递减区间为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。

3、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）设，求和。

第4页，共4页