淄博师范高等专科学校《微积分Ⅰ（二）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

淄博师范高等专科学校
《微积分Ⅰ（二）》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

4、设函数，求的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、求曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

6、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）
A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)

7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)

8、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为 1，最小值为 -1，结果为_________。

2、求极限的值为______。

3、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）设函数由方程确定，求。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

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