南京林业大学《中学数学课程与教学论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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南京林业大学《中学数学课程与教学论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数 f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（ ）
A.可微 B.不可微 C.无法确定

2、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

6、若级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

7、计算定积分∫(0 到π/2)sin²x dx（ ）
A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

8、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

9、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，求函数在处的极限。（ ）
A.2 B.1 C.不存在 D.0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的曲率为____。

2、设，则的导数为______________。

3、求微分方程的通解为____。

4、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

5、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。

3、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。

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