四川大学锦江学院《随机过程及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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四川大学锦江学院
《随机过程及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

3、计算定积分∫₀¹(2x + 1)dx 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

4、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

6、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数，则函数的极小值点为（ ）
A.1 B.2 C. D.

8、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

10、设函数，则为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、定积分。

2、求函数的定义域为____。

3、若函数，则的单调递增区间为____。

4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数，求函数的导数。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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