华北科技学院《体育统计学A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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华北科技学院《体育统计学A》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在对某公司员工的工资进行调查时，发现工资数据存在严重的右偏。为了更准确地描述数据的集中趋势，应该使用以下哪个指标？（ ）
A. 算术平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 几何平均数

2、已知变量 X 和 Y 的相关系数为 0.8 ，对 X 和 Y 分别进行标准化处理后，它们的相关系数是多少？（ ）
A. 0.8
B. 0
C. 1
D. 无法确定

3、对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，已知 X 的方差为 4，Y 的方差为 9，那么它们的和 X + Y 的方差是多少？（ ）
A. 5 B. 13 C. 25 D. 36

4、一家电商平台记录了用户在不同时间段的购买金额，想要分析购买金额是否随时间呈现出某种趋势，以下哪种统计图形最为直观？（ ）
A. 直方图 B. 折线图 C. 饼图 D. 箱线图

5、在方差分析中，如果因素 A 有 3 个水平，因素 B 有 4 个水平，每个处理组合重复 5 次实验，那么总的自由度是多少？（ ）
A. 59
B. 60
C. 58
D. 57

6、对于一个时间序列数据，经过一阶差分后变得平稳。若要对其进行预测，以下哪种模型可能较为合适？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 自回归移动平均模型
D. 指数平滑模型

7、某市场调查公司收集了消费者对某品牌的满意度评分（1 - 5 分），想要了解评分的分布情况，以下哪种统计图形最合适？（ ）
A. 柱状图 B. 茎叶图 C. 箱线图 D. 雷达图

8、在对一组数据进行统计分析时，发现其中一个数据明显偏离其他数据。在这种情况下，以下哪种处理方法比较恰当？（ ）
A. 直接删除该数据 B. 保留该数据，不做特殊处理 C. 检查数据收集过程，若无误则保留 D. 用平均值替代该数据

9、某工厂生产的一批灯泡，其使用寿命服从正态分布。随机抽取 100 只灯泡进行测试，平均使用寿命为 1500 小时，标准差为 100 小时。若要检验这批灯泡的平均使用寿命是否为 1600 小时，应采用哪种假设检验方法？（ ）
A. Z 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. F 检验

10、某研究人员想分析多个变量之间的复杂关系，并将这些变量归结为几个综合指标。应采用哪种统计方法？（ ）
A. 主成分分析
B. 因子分析
C. 对应分析
D. 典型相关分析

11、在构建统计模型时，如果存在多重共线性问题，会对模型产生以下哪种影响？（ ）
A. 系数估计不准确
B. 方差增大
C. 模型不稳定
D. 以上都是

12、已知一个样本的均值为 20，标准差为 4，另一个样本的均值为 30，标准差为 6。哪个样本的离散程度更大？（ ）
A. 第一个样本 B. 第二个样本 C. 两个样本离散程度相同 D. 无法比较

13、为分析股票价格的波动特征，计算了其收益率的自相关系数。如果自相关系数显著不为零，说明什么？（ ）
A. 存在趋势 B. 存在季节性 C. 存在自相关 D. 数据异常

14、在进行多元线性回归分析时，如果发现某个自变量的系数不显著，以下哪种处理方法比较合适？（ ）
A. 直接从模型中剔除该自变量
B. 保留该自变量，继续观察
C. 对该自变量进行变换后再放入模型
D. 以上方法都可以

15、某公司想了解其产品在不同地区的销售情况，收集了各地区的销售额和销售量数据。为比较不同地区销售业绩的差异，应采用以下哪种统计量？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 方差
D. 标准差

16、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到回归方程为 Y = 2X + 3 。若 X 的取值范围为[1, 5]，当 X = 3 时，Y 的预测值的 95%置信区间是多少？（ ）
A. [7, 11]
B. [8, 10]
C. [9, 11]
D. [6, 10]

17、在对两个变量进行线性回归分析时，得到回归方程为 y = 3x + 5 ，其中 x 为自变量，y 为因变量。如果 x 的值增加 2 ，那么 y 的估计值会增加多少？（ ）
A. 3
B. 5
C. 6
D. 11

18、在对一组数据进行正态性检验时，使用了 Shapiro-Wilk 检验，P 值为 0.01。这表明数据（ ）
A. 服从正态分布 B. 不服从正态分布 C. 无法确定是否服从正态分布 D. 以上都不对

19、已知某总体的均值为 100，从该总体中抽取一个样本量为 100 的样本，计算样本均值的抽样分布的均值为多少？（ ）
A. 100 B. 10 C. 1 D. 无法确定

20、为比较不同班级学生的考试成绩，计算了每个班级的平均分和标准差。如果一个班级的平均分较高，标准差较小，说明这个班级的成绩情况如何？（ ）
A. 整体水平高且差异小 B. 整体水平高但差异大 C. 整体水平低但差异小 D. 整体水平低且差异大

21、某地区的降雨量数据具有季节性特征，为了进行有效的预测，以下哪种时间序列模型可能适用？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 季节性自回归移动平均模型
D. 以上都可以

22、为预测未来几个月的销售额，收集了过去几年的销售数据。哪种预测方法可能比较适合？（ ）
A. 线性回归 B. 时间序列分析 C. 聚类分析 D. 因子分析

23、已知随机变量 X 服从自由度为 10 的 t 分布，计算 P(X > 1.812) 的值是？（ ）
A. 0.05
B. 0.025
C. 0.01
D. 0.1

24、在对某班级学生的数学成绩进行分析时，发现成绩的分布呈现出明显的尖峰厚尾特征。以下哪种统计分布可能更适合描述这种情况？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. 卡方分布 D. 对数正态分布

25、某城市的气温在一年中呈现季节性变化，为了预测未来几个月的气温，建立了时间序列模型。在模型评估时，以下哪个指标更能反映模型的预测精度？（ ）
A. 均方误差
B. 决定系数
C. 调整后的决定系数
D. 残差平方和

26、为研究某种减肥产品的效果，随机选取了两组志愿者，一组使用该产品，另一组作为对照组。经过一段时间后，测量两组志愿者的体重变化。若要比较两组体重变化的差异是否显著，应选用哪种统计方法？（ ）
A. t 检验
B. 卡方检验
C. 方差分析
D. 相关分析

27、为了解某城市居民的出行方式，随机抽取了 1000 人进行调查。已知选择公交车出行的有 400 人，选择地铁出行的有 300 人，选择私家车出行的有 200 人，选择其他方式出行的有 100 人。若要绘制扇形图展示各种出行方式的比例，选择公交车出行所占的扇形角度约为（ ）
A. 144° B. 126° C. 72° D. 36°

28、为了研究某种疾病的发病率与年龄、性别、生活习惯等因素的关系，收集了大量病例数据。在建立统计模型时，以下哪种方法可以用于筛选重要的影响因素？（ ）
A. 逐步回归
B. 岭回归
C. Lasso 回归
D. 以上都是

29、在回归分析中，如果残差的分布呈现出明显的喇叭形，说明可能存在什么问题？（ ）
A. 异方差
B. 自相关
C. 多重共线性
D. 模型设定错误

30、某超市对不同品牌的同一种商品进行了价格调查，想要了解这些品牌的价格离散程度，以下哪个统计量最合适？（ ）
A. 极差
B. 平均差
C. 方差
D. 标准差

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某企业的生产成本与产量之间存在线性关系，已知过去 10 个月的产量和成本数据如下：产量分别为 100、200、150、250、300、180、220、280、320、350，对应的成本分别为 5000、7000、6000、8000、9000、7500、8500、10000、11000、12000。请使用最小二乘法拟合成本函数，并预测当产量为 400 时的成本。

2、（本题5分）某市场调研公司对消费者对某新产品的接受程度进行调查，随机抽取 500 名消费者，其中表示愿意购买的有 200 人，持观望态度的有 250 人，明确表示不购买的有 50 人。计算消费者对该产品的接受比例，并在 90%置信水平下估计接受比例的置信区间。

3、（本题5分）某工厂生产的一批产品，其质量指标服从正态分布，均值为 50，标准差为 5。随机抽取 200 个产品进行检验，计算质量指标在 45 - 55 之间的产品数量。

4、（本题5分）对某城市的空气质量指数（AQI）进行监测，一个月的数据如下：80、90、100、120、110……计算 AQI 的均值、众数和变异系数，并分析空气质量的变化情况。

5、（本题5分）某医院对两种治疗方法的疗效进行比较。方法 A 治疗的 80 名患者中，治愈 60 人；方法 B 治疗的 70 名患者中，治愈 50 人。试在 95%的置信水平下检验两种治疗方法的治愈率是否有显著差异。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）详细论述在回归分析中如何诊断异方差性，分析异方差性对回归结果的影响和相应的处理方法。

2、（本题5分）论述在进行多因素方差分析时，如何解释交互作用的结果？如果存在显著的交互作用，应该如何进一步分析？

3、（本题5分）已知两个变量之间存在非线性关系，论述如何通过数据变换将其转化为线性关系，并进行回归分析。

4、（本题5分）对于一个复杂的数据集，如何进行数据清洗和预处理？请介绍主要的步骤和方法。

5、（本题5分）阐述混合效应模型的特点和适用场景。以一个生物学实验为例，说明如何应用混合效应模型分析数据。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某超市分析了不同促销活动对各类商品销售的影响，包括折扣力度、赠品类型、活动时长、商品类别等数据。请评估促销活动的效果，并提出更有效的促销方案。

2、（本题10分）某物流企业想研究不同货物的运输损耗率和运输方式的关系，收集了运输数据，怎样降低运输损耗？

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