大连工业大学《高等数学∏》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

大连工业大学
《高等数学∏》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域
A. B. C. D.

2、求由曲线 y = x³和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/5

3、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）
A.和 B. C.和 D.

4、计算不定积分∫x*e^(x²)dx 的值为（ ）
A.1/2*e^(x²) + C B.2*e^(x²) + C C.1/2*e^(2x) + C D.2*e^(2x) + C

5、求级数的和是多少？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

6、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

7、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点 c∈(a,b)，使得 f(c)=0。现在考虑函数 g(x)=x*f(x)，若 g(x)在区间[a,b]上（ ）
A.一定有零点C B.一定没有零点 C.可能有零点也可能没有零点 D.无法确定

8、若函数，求的单调递增区间是哪些？（ ）
A.和 B. C.和 D.

9、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、设函数，求函数的单调递增区间为____。

3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

4、求极限。

5、已知函数，则在点处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

3、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。

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