安徽电气工程职业技术学院《画法几何与阴影透视一》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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安徽电气工程职业技术学院
《画法几何与阴影透视一》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数 f(x)=xsin(1/x)在 x = 0 处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

2、设函数 f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（ ）
A.-3e^(-2)/√5 B.-2e^(-2)/√5 C.-e^(-2)/√5 D.-4e^(-2)/√5

3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)

4、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）
A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2 C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/2

6、有函数，求函数的定义域是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

8、已知函数 z = f(x + y, xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式是什么？（ ）
A.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + yf₂₂'' + xf₁₂'' B.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' + yf₁₂'' C.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' - yf₁₂'' D.∂²z/∂x∂y = f₁₂' - xf₂₂'' + yf₁₂''

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则该函数的极小值为____。

2、设，则的导数为______________。

3、求函数的最小正周期为____。

4、计算无穷级数的和为____。

5、设函数在处有极值 -3，在处有极值 9，则、、的值分别为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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