广州新华学院《实验设计与数据处理》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广州新华学院
《实验设计与数据处理》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
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得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果两者之间存在非线性关系，以下哪种方法可能更适合进行分析？（ ）
A. 多项式回归 B. 逻辑回归 C. 逐步回归 D. 岭回归

2、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

3、在一个有 1000 个样本的数据集里，要检验某个变量是否服从正态分布，以下哪种方法较为合适？（ ）
A. Q-Q 图
B. 直方图
C. 箱线图
D. 茎叶图

4、对两个总体均值进行比较，已知两个总体的方差分别为 10 和 15，样本量分别为 20 和 25。在进行假设检验时，应采用哪种检验统计量？（ ）
A. Z 统计量 B. t 统计量 C. F 统计量 D. 无法确定

5、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（ ）
A. 使用校正的 t 检验 B. 使用非参数检验 C. 对数据进行变换 D. 以上都可以

6、在一个数据集中，变量 A 和变量 B 的协方差为正，说明它们之间存在怎样的关系？（ ）
A. 正相关 B. 负相关 C. 无关 D. 不确定

7、在对一家超市的销售额进行预测时，收集了过去 5 年每个月的销售额数据。如果采用季节指数法，需要首先计算每个月的季节指数。已知 1 月份的平均销售额为 10 万元，总平均销售额为 8 万元，那么 1 月份的季节指数约为多少？（ ）
A. 1.25 B. 0.8 C. 1.5 D. 0.67

8、已知两个变量 X 和 Y 的协方差为 20，X 的标准差为 4，Y 的标准差为 5，计算它们的相关系数约为多少？（ ）
A. 0.5 B. 0.8 C. 1.0 D. 1.2

9、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（ ）
A. 多重共线性 B. 异方差 C. 自相关 D. 模型不准确

10、已知某数据的四分位数间距为 20，下四分位数为 30，那么上四分位数约为多少？（ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

11、为比较三种不同生产工艺对产品质量的影响，随机选取了相同数量的产品进行检测。应该使用哪种方差分析？（ ）
A. 单因素方差分析 B. 双因素方差分析 C. 多因素方差分析 D. 重复测量方差分析

12、对于一个分类变量，要检验其不同类别之间的比例是否符合某种预期，应采用哪种检验方法？（ ）
A. t 检验
B. 方差分析
C. 卡方检验
D. F 检验

13、在一项社会调查中，要了解不同职业人群的幸福感是否存在差异。幸福感的测量采用了 5 点量表（非常幸福、幸福、一般、不幸福、非常不幸福）。应采用哪种统计方法进行分析？（ ）
A. 方差分析
B. 卡方检验
C. 秩和检验
D. 以上都不对

14、要比较两个以上总体的均值是否相等，同时考虑多个因素的影响，应该使用哪种方差分析？（ ）
A. 单因素方差分析 B. 双因素方差分析 C. 多因素方差分析 D. 协方差分析

15、已知一组数据的偏态系数为 -0.8，峰态系数为 2.5。这组数据的分布特征是（ ）
A. 左偏且尖峰 B. 左偏且平峰 C. 右偏且尖峰 D. 右偏且平峰

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）解释什么是项目反应理论（Item Response Theory），阐述项目反应理论的基本模型和参数估计方法，以及项目反应理论在教育测量和心理测量中的应用。

2、（本题5分）在进行艺术学研究时，如何运用统计学方法来分析艺术作品和艺术市场数据？请阐述具体的方法和应用场景。

3、（本题5分）某研究人员想研究两个变量之间的因果关系，应如何设计研究方案？需要注意哪些问题？

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某地区的气温和降雨量数据如下表所示：|年份|气温（摄氏度）|降雨量（毫米）| |----|----|----| |2010|20|800| |2011|22|900| |2012|24|1000| |2013|25|1100| |2014|26|1200| |2015|28|1300| |2016|30|1400| |2017|32|1500| |2018|34|1600| |2019|36|1700| 求气温和降雨量之间的相关系数，并建立线性回归方程，预测当气温为 38 摄氏度时的降雨量。

2、（本题5分）某工厂生产的电子元件使用寿命服从正态分布，均值为 2000 小时，标准差为 200 小时。随机抽取 40 个电子元件进行测试，平均使用寿命为 1900 小时。请在 95%的置信水平下，检验这批电子元件的使用寿命是否符合标准。

3、（本题5分）某市场调查公司为了解消费者对某款手机的满意度，随机抽取了 500 名消费者进行问卷调查。其中，表示非常满意的有 120 人，表示满意的有 280 人，表示不满意的有 100 人。计算消费者对该款手机的满意度比例，并估计在 95%置信水平下满意度比例的置信区间。

4、（本题5分）某班级有 50 名学生，在一次数学考试中，成绩的平均数为 80 分，标准差为 10 分。现随机抽取 10 名学生的试卷进行分析，求这 10 名学生成绩的平均数的抽样分布及在概率为 95%的情况下，抽样平均成绩的置信区间。

5、（本题5分）对某品牌的饮料进行市场调查，随机抽取了 160 位消费者。样本中消费者对该品牌饮料的平均满意度为 3.5 分（满分为 5 分），标准差为 0.6 分。求该品牌饮料的平均满意度的 95%置信区间。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某运动品牌收集了不同产品线的销售额、市场份额和消费者偏好等信息，分析怎样运用统计方法进行品牌推广和产品创新。

2、（本题10分）某服装品牌为了预测流行趋势，对时尚杂志、社交媒体和国际时装周的信息进行了收集和分析。提前设计新款服装。

3、（本题10分）某游戏公司统计了玩家的游戏时长、付费情况和游戏评价等数据，分析如何通过统计分析提升游戏的吸引力和盈利能力。

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