安顺学院《数学建模实训》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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安顺学院《数学建模实训》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

2、若向量，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数 y = y(x)由方程 xy + e^y = e 确定，求 dy/dx（ ）
A.(y/(e^y - x))；B.(x/(e^y - y))；C.(e^y/(y - x))；D.(e^y/(x - y))

5、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）
A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 - z)

7、求定积分的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.2

8、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（ ）
A. B. C. D.

9、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

4、求函数的单调递增区间为____。

5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。

2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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