石家庄邮电职业技术学院《精算数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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石家庄邮电职业技术学院
《精算数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D. 1

2、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设 z = f(x,y)由方程 z³ - 3xyz = 1 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y（ ）
A.∂z/∂x=(yz/(z² - xy))，∂z/∂y=(xz/(z² - xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z² + xy))，∂z/∂y=(yz/(z² + xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z² - yz))，∂z/∂y=(xz/(z² - xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z² - yz))，∂z/∂y=(yz/(z² - xz))

6、求极限的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

7、求函数的单调递增区间是哪些？（ ）
A.和 B. C.和 D.

8、若函数，则在点处的梯度为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

2、设函数，则的值为____。

3、设，则的导数为______________。

4、设，求的值为______。

5、求由曲线与直线，所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）已知函数，求的极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

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