湖南医药学院《数学分析A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖南医药学院《数学分析A》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设有向量场 F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z = x² + y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（ ）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π

2、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求曲线 y = x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）
A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 2

5、求函数的定义域是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、若，，则等于（ ）
A.
B. 12
C.
D.

8、计算定积分。( )
A. B. C. D.

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、求函数的定义域为____。

3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

4、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

5、设函数，则为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求过点且与直线平行的直线方程。

2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。

3、（本题10分）已知函数，求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。

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