甘肃工业职业技术学院《运筹学与最优化》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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甘肃工业职业技术学院
《运筹学与最优化》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设 z = f(x,y)由方程 z³ - 3xyz = 1 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y（ ）
A.∂z/∂x=(yz/(z² - xy))，∂z/∂y=(xz/(z² - xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z² + xy))，∂z/∂y=(yz/(z² + xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z² - yz))，∂z/∂y=(xz/(z² - xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z² - yz))，∂z/∂y=(yz/(z² - xz))

2、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

3、计算二重积分∫∫D(x + y)dxdy，其中 D 是由直线 x = 0，y = 0 和 x + y = 1 所围成的三角形区域。（ ）
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6

4、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、计算定积分。( )
A. B. C. D.

6、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、设函数，求在点处的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

8、设函数，则等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在

9、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（ ）
A. B. C. D.

10、已知函数，求在点处的全微分。( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算无穷级数的和为____。

2、计算不定积分的值为____。

3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。

5、计算定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）计算定积分。

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