长沙商贸旅游职业技术学院《微分方程数值解》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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长沙商贸旅游职业技术学院
《微分方程数值解》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（ ）
A.(2,3,4) B.(1,2,3) C.(3,4,5) D.(4,5,6)

2、已知级数，求该级数的和。( )
A. 1 B. C. D.

3、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 1，z = 0 所围成的立体体积。（ ）
A.1/12 B.1/8 C.1/6 D.1/4

4、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/2^n)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

5、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）
A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ

6、已知函数 y=f(x)的导函数 f'(x)的图像如图所示，那么函数 y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（ ）
A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增 B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减 D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

7、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

8、对于函数，求其定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）
A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定

10、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值，结果为_________。

2、已知函数，则的值为____。

3、曲线在点处的切线方程为______。

4、计算定积分的值为____。

5、求函数在处的导数为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。

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