河北工程技术学院《大学数学Ⅰ微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河北工程技术学院《大学数学Ⅰ微积分》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

2、设函数 f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（ ）
A.(4,12) B.(2,6) C.(1,3) D.(3,9)

3、对于函数，求其导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、计算无穷级数∑(n=1 到 ∞)1/n²的和为（ ）
A.π²/6 B.π²/3 C.π²/12 D.π²/4

7、已知向量 a=(1,-1,2)，向量 b=(2,1,-1)，求向量 a 与向量 b 的向量积。（ ）
A.(-1,5,3) B.(1,-5,-3) C.(-1,-5,-3) D.(1,5,3)

8、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)

9、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的极值点为____。

2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

3、求不定积分的值为______。

4、求定积分的值为____。

5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间[1,3]上的最值。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。

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