对外经济贸易大学《测度论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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对外经济贸易大学
《测度论》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

4、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、设，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7

9、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = 1 所围成的区域（ ）
A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3

10、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

2、函数的奇偶性为_____________。

3、已知函数，求函数的单调区间为____。

4、计算极限的值为____。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并计算该曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

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