驻马店幼儿师范高等专科学校《数学教案制作设计实训》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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驻马店幼儿师范高等专科学校《数学教案制作设计实训》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

2、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（ ）
A. 至少有一点
B.
C.
D. 的符号不确定

4、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）
A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ

6、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域
A. B. C. D.

7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求极限的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（ ）
A. B. C. D.

10、函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

2、曲线在点处的曲率为_____________。

3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）判断级数的敛散性。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。

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