马鞍山学院《数学物理方法I》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

装订线

马鞍山学院
《数学物理方法I》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知曲线 C：y = x³ - 3x，求曲线 C 在点(1,-2)处的切线方程。（ ）
A.y = 2x - 4 B.y = -2x C.y = -x - 1 D.y = x - 3

2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1

4、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

5、函数的单调递减区间是（ ）
A.
B. 和
C.
D.

6、求函数 f(x,y)=x³ + y³ - 3xy 的驻点（ ）
A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)

7、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

8、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（ ）
A. B. C. D.

9、求不定积分。（ ）
A. B. C. D.

10、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则的最小正周期为____。

2、求函数的定义域为____。

3、求曲线在点处的切线方程为____。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

第4页，共4页