辽宁工程技术大学《线性代数双语》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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辽宁工程技术大学《线性代数双语》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）
A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)

3、设函数，则其单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数 f(x)=x³ + ax² + bx 在 x = 1 处有极小值 -2，求 a 和 b 的值（ ）
A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0

8、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（ ）
A. 球面
B. 圆锥面
C. 圆柱面
D. 抛物面

9、求函数 f(x,y)=x² - xy + y² + 1 在点(1,1)处的最大方向导数（ ）
A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5

10、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。

2、求定积分的值为____。

3、求不定积分的值为______。

4、若级数绝对收敛，那么级数______________。

5、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间上的定积分。

2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。

3、（本题10分）设函数，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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