厦门医学院《高等工程数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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厦门医学院《高等工程数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求是多少？（ ）
A.
B. 6xy
C.
D. 3xy

2、已知向量 a=(2,1,-1)，向量 b=(1,-2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）
A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.1/4

3、设函数，求函数在区间上的单调性。（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.不具有单调性 D.先增后减

4、已知函数，求是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/(n+1))的敛散性（ ）
A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定

6、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）
A. 在[a,b]上恒为零
B. 在[a,b]上至少有一个零点
C. 在[a,b]上至多有一个零点
D. 在[a,b]上不一定有零点

7、求级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

8、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = a²所围成的区域。（ ）
A.(4πa⁵)/5 B.(4πa⁴)/5 C.(4πa³)/5 D.(4πa²)/5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求过点且与平面垂直的直线方程为______。

2、设，则的导数为______________。

3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

4、求极限的值为______。

5、定积分。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求函数的定义域，并画出函数的图像。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

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