包头职业技术学院《集合论与图论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

包头职业技术学院
《集合论与图论》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

2、设函数，求的间断点是哪些？（ ）
A. B. C. D.

3、函数在区间上的最大值是（ ）
A. 5
B. 13
C. 17
D. 21

4、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求微分方程 xy' + y = x²的通解（ ）
A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x

6、设为连续函数，且，则等于（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

7、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

3、求曲线在点处的曲率为____。

4、已知函数，则的导数为____。

5、若函数，则的单调递增区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求和。

2、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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