宜春幼儿师范高等专科学校《计算几何》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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宜春幼儿师范高等专科学校《计算几何》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/2^n)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

2、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求极限的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

4、若函数 f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数 f(x,y)的全增量 Δz 可以表示为（ ）
A.Ax + By + o(ρ)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) B.Ax + By + o(Δx² + Δy²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) C.Ax + By + o(ρ²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) D.Ax + By + o(Δx² + Δy²²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²)

5、函数的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，则其单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

2、求函数的定义域为____。

3、计算定积分的值为____。

4、计算定积分的值为____。

5、若级数绝对收敛，那么级数______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

2、（本题10分）求定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：当时，。

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