高考数学全真模拟试题第12570期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、下列各角中与终边相同的角是（       ）
A．B．C．D．
2、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（       ）

A．B．
C．D．
3、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.
A．B．
C．D．
4、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
5、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
6、函数的最小正周期和最大值分别是（       ）
A．和B．和2C．和D．和2
7、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（       ）
A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5
8、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
10、下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
11、已知且，则下列不等式正确的是（       ）
A．B．C．D．
12、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．
B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．函数的图象关于直线对称
双空题(共4个，分值共：)
13、若，则有最___________值，为___________.
14、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_______；单调递减区间是_________

15、如图，△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则___________.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则△的面积为___________.

解答题(共6个，分值共：)
16、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
17、已知函数，且.
(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；
(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；

(3)由图象指出函数的单调区间.
18、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19、已知函数是上的奇函数，且.
(1)求实数、的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.
20、已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
21、已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
直接由终边相同角的表示可得解.
与终边相同的角是，
故选：D.
2、答案：A
解析：
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为
，
故选：A

3、答案：D
解析：
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
4、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
5、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
6、答案：C
解析：
利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.
由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
故选：C．
7、答案：B
解析：
先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.
解：由题可知：，
则该组数据的平均数为，
方差，
当且仅当时，方差最小，且最小值为.
故选：B.
8、答案：A
解析：
求出复数，利用复数的乘法可化简复数.
由题意可得，因此，.
故选：A.
9、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
10、答案：BC
解析：
利用不等式的性质逐一判断即可求解.
解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B: ，则，所以本命题是真命题；
选项C: ，所以本命题是真命题；
选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题.
故选：BC．
11、答案：AD
解析：
由不等式的性质即可判断.
由不等式的性质容易判断AD正确；
对B，若b=0，不等式不成立，错误；
对C，若c=0，不等式不成立，错误.
故选：AD.
12、答案：ACD
解析：
根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；
求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；
求出图象变换后的解析式得到选项C正确；
求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.
A, 如图所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故选项A正确；
B, 把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，，
，
在，上不单调递增，故选项B错误；
C, 把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；
D, 设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
故选：ACD
小提示：
方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.
13、答案：     小     4
解析：
由可得，而 ，再利用基本不等式可求得结果
，，
（当且仅当即时取等号），
.
所以当时，有最小值4，
故答案为：小，4
14、答案：         
解析：
直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为
观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；
图像下降对应的为减区间，故减区间为；
15、答案：     ##60°    
解析：
由余弦定理求角B，设，应用正弦定理可得，根据已知条件有，即可求的大小，进而求△的面积.
由余弦定理知：，而，
∴，又，则，
在△中，设，则，可得，
又的垂直平分线交于点D，交AB于点E，则，
∴，可得，而，故.
∴，故△的面积为.
故答案为：，.
16、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
17、答案：(1)，
(2)图像见解析
(3)在上单调递增，在上单调递减
解析：
（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；
（2）根据分段的形式即可画出函数图像；
（3）根据图像即可观察出单调区间.
(1)
由已知得，得，
所以，
则；
(2)
函数图像如下：

(3)
由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.
18、答案：（1）见解析；（2） .
解析：
（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；
（2）转换顶点即可得解.
（1）连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点
所以，平面，平面，
所以平面；

（2）在正三棱柱中，，点为的中点.

故三棱锥的体积.
19、答案：(1).
(2)单调递增，证明见解析.
解析：
（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；
（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..
(1)
解：因为函数是上的奇函数，且，所以.
所以，所以，所以函数是奇函数，所以.
(2)
解：在上单调递增.证明如下：
由(1)知，任取，则，
则.
，，，，
又，，，
在上单调递增.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；
（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．
（1），，
，
，
∴，∴，
∴向量与的夹角.
（2），
.
小提示：
掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．
21、答案：（1）8；（2）1.
解析：
利用平面向量的数量积直接计算即可.
（1），
（2），即，
.
【点晴】
此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.
22、答案：         
解析：
①，等积法计算顶点到底面的距离；
②求三棱锥外接球球心，然后再求体积.
①如下图所示，
设点A到平面BCD的距离为h，取BC中点E，连AE、DE，
因为AB=AC=AD=1， ，所以BC=1， ，，
所以
②取AB中点F，连CF交AE于G，则G是 的外心，过G作 ，O为三棱锥外接球的球心，过O作 ，
所以
设球的半径为R，则
，
所以 ，
所以
故答案为：①；②