二叉树模型入门.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第12章 二叉树模型入门,第12章 二叉树模型介绍,1,本章主要内容,二叉树模型的基本思想,12.1 利用二叉树给期权定价,12.2 风险中性定价,12.3 两步二叉树,12.4 看跌期权,12.5 美式期权,12.6 Dalta,12.7 u和d的确定,12.8二叉树其他问题,课堂练习,2,二项式期权定价模型,要对期权进行定价，我们需要知道标的资产价格如何变动,简单但非常有力的一个模型是二项式模型,-,在每个（很短）的时间间隔期末，股票价格只能有两个可能的取值,-,当时间间隔足够短，这是很好的近似,-,有利于解释期权定价模型背后所包含的原理,-,可以用于对象美式期权这样的衍生证券进行定价,3,把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ，并假设在每一个时间间隔 内证券价格只有两种运动的可能：,1、从开始的 上升到原先的 倍，即到达,；,2、下降到原先的 倍，即,相应地，期权价值也会有所不同，,分别为 和,4,相同期限下步长越小,精确度越高,5,二叉树模型的思想实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动,5,此时,因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，得,将 代入上式就可得到：,其中,6,无套利定价法：,构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头,当 时,股票价格的变动对组合无影响则组合为无风险组合,6,单步二叉树模型,9,定价思路：,构造一个股票和期权的组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的。,它的收益率一定等于无风险收益率。,由此得出该期权的价格。,构造组合：,该组合包含一个股股票多头头寸,和一个看涨期权的空头头寸。,10,上升时：股票价格从$20上升到$22，期权的价值为$l，该证券组合的总价值为22-1；,下降时：股票价格从$20下降到$18，期权的价值为零，该证券组合的总价值为18。,如果选取某个值，以使得该组合的终值对两个股票价格都是相等的，则该组合就是无风险的。,221=18,=0.25,11,一个无风险的组合是：,多头：0.25股股票,空头：一个期权,定价：,如果股票价格上升到$22，该组合的价值为：,220.25-14.5,如果股票价格下跌到$18，该组合的价值为：180.254.5,无论股票价格是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5。,12,在无套利均衡的情况下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。,假设在这种情况下，无风险利率为年率12。,该组合现在价值一定是$4.5的现值。,即：4.5e,-0.12,0.25,=4.367,4,股票现在的价格已知为$20。,假设期权的价格由f来表示。,现在该组合的价值：200,.25,f=5,f=4.367,4,即f=0.633,13,偏离均衡价格时的套利：,如果期权的价值超过了$0.633，构造该组合的成本就有可能低于$4.367，并将获得超过无风险利率的额外收益；,如果期权的价值低于$0.633，那么卖空该证券组合将获得低于无风险利率的资金。,14,单步二叉树的一般结论,假设：期权的期限为T，U1,d1,d1,股票上涨的比率为u-1=0.06,股票下跌的比率为1-d=0.04,u+d=2,3/50=0.06,2/50=0.04,46,12.10,某个股票现价为$80。已知在4个月后，股票价格为$75或$85。无风险年利率为5（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为$80的4个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？,47,12.10,48,12.12,某个股票现价为$50。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单步二叉树的股价或者上涨6或者下跌5。无风险年利率为5（连续复利）。执行价格为$51,有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少？,49,12.13,考虑习题12.12中的情况，执行价格为$51，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？证明欧式看涨期权和看跌期权满足看涨看跌期权平价关系。如果看跌期权是美式期权，在树图上的任何节点，提前执行期权是否会更优呢？,解：（1）如上题,u,=1.06,d,=0.95,p=,0.5689,计算二叉树图的结果如下,50,如上图，当到达中间的终节点时，期权的损益为5150.350.65；当到达最低的终节点时，期权的损益为5145.1255.875。,因此，期权的价值为：,（3）为确定提前执行是否会更优，我们要计算比较每一节点处立即执行期权的损益。,在C节点处，立即执行期权的损益为5147.53.5，大于2.8664。因此，期权必须在此节点处被执行，在A、B节点处均不执行。,51,12.17,某个股票现价为$40。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单位二叉树的股价或者上涨10或者下跌10。无风险年利率为12（连续复利）。,(A)执行价格为$42的6个月期限的欧式看跌期权的价值为多少？,(B)执行价格为$42的6个月期限的美式看跌期权的价值为多少？,52,53,12.17,54,12.18,用“试错法”来估算习题12.17中的期权的执行价格为多高时，立即执行期权是最佳的？,在此C节点处，立即执行期权的损益为37-36=1，小于1.552.,因此美式看跌期权不会在此节点处被执行。,55,（2）假设美式看跌期权的执行价格为$38，计算股价二叉树图的结果如下：,在此C节点处，立即执行期权的损益为38362，比1.890多0.11收益。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。从以上分析可得，当执行价格高于或等于$38时，提前执行美式看跌期权都是更优的选择。,56,本章主要内容,二叉树模型的基本思想,12.1 利用二叉树给期权定价,12.2 风险中性定价,12.3 两步二叉树,12.4 看跌期权,12.5 美式期权,12.6 Dalta,12.7 u和d的确定,12.8二叉树其他问题,课堂练习,57,Dalta-,-期权价格变化与股票价格变化之间的比率,58,结论,随着时间而变化,Delta是为了构造一个无风险对冲，对每一个卖空的期权头寸我们应该持有的股票数目。,构造无风险对冲有时就称之为Delta对冲(delta hedging)。,看涨期权的Delta是,正值,，而看跌期权的Delta是,负值,。,意味着利用期权和标的股票来保持一个无风险组合，我们需要定期调整我们持有的股票数量，,59,本章主要内容,二叉树模型的基本思想,12.1 利用二叉树给期权定价,12.2 风险中性定价,12.3 两步二叉树,12.4 看跌期权,12.5 美式期权,12.6 Dalta,12.7 u和d的确定,12.8二叉树其他问题,课堂练习,60,二叉树实际中的应用,多步如何算,61,课堂练习,作业：,1,4,5,6,16,17,62,