高中数学北师大版必修4课时分层作业3单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义单位圆与周期性含解析.doc

课时分层作业
(三)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义　单位圆与周期性
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为(　　)
A． B．－
C．－ D．－
C　[因为sin 30°＝，cos 30°＝.
所以α的终边过点(1，－)，所以r＝＝2，
所以sin α＝＝－，故选C.]
2．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
B　[因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，
所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．]
3．若角α的终边上有一点P(0,3)，则下列式子无意义的是(　　)
A. B．sin α
C．cos α D．都有意义
A　[由三角函数的定义sin α＝，cos α＝，＝，可知无意义．]
4．有下列说法：
①终边相同的角的同名三角函数的值一定相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值一定不等；
③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－.其中正确的个数为(　　)
A．0 B．1　　　　　
C．2　　　　　 D．3
B　[根据任意角的三角函数定义知①正确；对于②，我们可举出反例sin ＝sin；对于③，可举出sin>0，但不是第一、二象限角；对于④，应是cos α＝(因为α是第二象限角，已有x<0)，故选B.]
5．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则2sin α＋cos α的值为(　　)
A． B．或－
C．－ D．与a有关
C　[∵a<0，∴r＝＝5|a|＝－5a，
∴cos α＝＝，sin α＝＝－，∴2sin α＋cos α＝－.]
二、填空题
6．已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限．
三　[因为点P(sin α，cos α)在第三象限，则sin α<0且cos α<0，故角α的终边在第三象限．]
7．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________.
－2　[∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，3就是它的一个周期，且f(－x)＝－f(x)．∴f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.]
8．求值：cos ＋sin＝________.
　[原式＝cos＋sin
＝cos ＋sin ＝＋＝.]
三、解答题
9．判断下列各式的符号．
(1)sin 105°·cos 230°；
(2)cos ·sin π；
(3)cos 4·cos 5.
[解]　(1)∵105°是第二象限角．∴sin 105°>0.
又∵230°是第三象限角．∴cos 230°<0.
∴sin 105°·cos 230°<0.
(2)∵sin π＝0，∴cos π·sin π＝0.
(3)∵4为第三象限角，
∴cos 4<0.又∵5是第四象限角，
∴cos 5>0，∴cos 4·cos 5<0.
10．已知角α的终边过点(3m－9，m＋2)，且cos α<0，sin α>0，求m的取值范围．
[解]　因为cos α<0，
所以α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上．
又因为sin α>0，
所以α的终边在第一或第二象限，或y轴的非负半轴上．
所以α是第二象限角，
即点(3m－9，m＋2)在第二象限．
所以解得－2<m<3，
即m的取值范围是(－2,3).
[等级过关练]
1．若角α满足sin α·cos α＜0，cos α－sin α＜0，则α在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B　[由sin α·cos α<0知α是第二或第四象限角，由cos α－sin α<0，得cos α<sin α，所以α是第二象限角．]
2．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，则m等于(　　)
A．－ B．
C．－4 D．4
C　[cos α＝＝－，解得m＝－4(m＝4不合题意，舍去)．]
3．若α＝＋2kπ(k∈Z)，则cos 3α＝________.
0　[cos 3α＝cos 3＝cos＝cos ＝0.]
4．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.
2　[∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图像上，且m<0，n<0，n＝3m.
∵|OP|＝＝|m|＝－m＝.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.]
5．已知cos α<0，sin α>0.
(1)求角α的集合；
(2)求角的终边所在的象限；
(3)试判断sin ，cos 的符号．
[解]　(1)∵cos α<0，∴角α的终边可能位于第二或第三象限或x轴的非正半轴上．
∵sin α>0，∴角α的终边可能位于第一或第二象限或y轴非负半轴上，∴角α的终边只能位于第二象限．
故角α的集合为.
(2)∵＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)，
∴＋kπ<<＋kπ(k∈Z)．
当k＝2n(k∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ(n∈Z)，
∴是第一象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ(n∈Z)，
∴是第三象限角．
即的终边落在第一象限或第三象限．
(3)由(2)可知，当是第一象限角时，sin >0，cos >0；
当是第三象限角时，sin <0，cos <0.
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