上课用的平行四边形-平行四边形的判定(1)1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,上课用的平行四边形 平行四边形的判定(1)1,平行四边形判定定理1：,对角线,互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理3：,两组对边,分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理4：,两组对角,分别相等的四边形是平行四边形,A,B,C,D,O,平行四边形的判定,.2,B,D,A,C,O,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,AOBCOD,AOB=COD,AB,CD,1=2,AD,CB,AB,CD,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定定理1：,对角线,互相平分的四边形是平行四边形,1,2,3,4,同理可证ADBC,平行四边形的判定定理2,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知:在四边形ABCD中ABCD 且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形,B,1,A,C,D,2,3,4,证明:连AC,ABCD 1=2,在ABC和CDB中,AB=CD,1=2,AC=CA,ABCCDA(SAS),3=4 ADBC,又 ABCD,四边形ABCD是平行四边形(定义),B,D,A,C,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD，ADBC,2,1,3,4,1=2，3=4,ABCCDA,平行四边形判定定理3：,两组对边,分别相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC，,AB=CD，AD=BC,（已知）,又 AC=AC（公共边）,ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4,（全等三角形的对应边相等）,ABCD，ADBC,（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义),两组对边,分别相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,A+B=180,已知：四边形ABCD,A=C，B=D,求证：四边形ABCD是,平行四边形,ABCD,A+D=180,A+B+C+D=360,ABCD,ADBC,平行四边形判定定理4：,两组对角,分别相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D,求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,证明：,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定定理4：,两组对角,分别相等的四边形是平行四边形,边,角,对角线,两组对边分别平行,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,？,平行四边形的判别方法：,图形语言,符号语言,定义,判别1,判别2,判别3,ABCD,ADBC,ABCD,AB=CD,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是,四边形ABCD是,四边形ABCD是,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,O,D,OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是,解:四边形,ABCD,BCDE,都是平行四边形.理由是:,ABED,四边形,ABDE,是平行四边形,AB=ED,BC ED,四边形,BCDE,是平行四边形,BC=ED,例1 如图4-8,ACED,点B在AC上且ABEDBC找出图中平行四边形,E,A,D,C,B,练一练,如下图所示，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF。,A,B,C,D,F,O,E,（1）OC、OA、OB与OD相等吗？,（2）、四边形BFDE是平行四边形吗？,解,（1）因为四边形ABCD是平行四边形，线段AC、BD是四边形ABCD对角线，它们互相平分，所以OA=OC，OB=OD。,（2）四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线互相平分（即：OE=OF，OB=OD）,如下图所示，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF。,A,B,C,D,F,O,E,求证:四边形BFDE是平行四边形吗？,证明:,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,(平行四边形的对角线互相平分),又 OE=OF(已知),四边形BFDE是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),1、在 ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD 上，DF=BE，那么四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由。,A,E,B,D,F,C,练习,2、在 ABCD中，E、F 分别是AB、CD 的中点，四边形 AECF 是平行四边形吗？请说说你的理由。,A,E,B,D,C,练习,F,平行四边形的判别,第二课时,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,两组对边分别相等,边,角：,两组对角分别相等,对角线,对角线互相平分,平行四边形,用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？,小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？,做一做,在图中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。,图中有哪些互相平行的线段？,例2：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD、BC的中点。,请说明：EB=DF。,A,B,D,C,F,E,随堂练习,已知:如图,在,ABCD中,BF=DE,.,求证:四边形AECF是平行四边形.,E,F,D,C,B,A,随堂练习,随堂练习,已知:如图,在,ABCD中,AE平分BAD,交DC的延长线于点E,CF平分BCD,交BA的延长线于F,.,求证:四边形AECF是 平行四边形.,F,E,A,D,C,B,随堂练习,4、在 ABCD 中，O是AC、BD 交,点，点E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、,DO D 中点，四边形FGH四平行四边形吗？,说说你的理由。,A,B,D,C,练习,E,F,O,H,G,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。,求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且,求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEDF,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且,求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEAC于E，DFAC于F,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且,求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BE=DF,开心练习,判断题：,（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形,（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形,（3）对角线相等的四边形是平行四边形,（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形,开心练习,已知：如图，BAC=DCA，BCA=DAC，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？,A,B,C,D,延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形,动动脑,动动脑,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA 、OB 、OC 、OD,的中点,求证 四边形MNPQ是平行四边形,15,小结：,归纳证明四边形是平行四边形的方法,若条件涉及待证四边形的一组对边时，则可选用一组对边平行且相等的判定方法。,若条件涉及待证四边形的一组对角时，则可选用两组对角分别相等或转化成两组对边平行的判定方法。,若条件涉及待证四边形的对角线时，则可选用对角线互相平分的判定方法来证明。,对于具体问题，应注意选用适当的判定方法，以便使证明过程比较简便些。,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如右图,议一议,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如等腰梯形。,练习：,不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是（）,A、,ABCD，AB=CD,B、AD BC，AB CD,C、,AB=CD，B C=180,D、,AB CD，AD=BC,A,B,C,D,能力训练：,已知：四边形ABCD，从下列条件中任取两个加以组合，哪几种组合能判定四边形ABCD是平行四边形。,（）AB/CD（）BC/AD,（）ABCD （）BCAD,（）AC（）BD,A,B,C,D,答：,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,、,h,、,i,、,O,能力训练：,已知：四边形ABCD，从下列条件中任取两个加以组合，哪几种组合能判定四边形ABCD是平行四边形。,（）AB/CD（）BC/AD,（）ABCD （）BCAD,（）AC（）BD,A,B,C,D,答：,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,、,h,、,i,、,O,如图,，,AC=BD=16,，,AB=,CD=EF=15,，,CE=DF=9,.,图中,有哪些互相平行的线段？为什,么？,A,B,D,C,E,F,做一做,F,E,D,C,B,A,如图,，,四个全等三角形拼成,一个大的三角形,，,找,出图中所有平行四边,形,，,并说明理由,.,A,B,C,E,B,C,E,F,B,C,D,E,试一试,1,2,3,4,