信号与系统19.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,连续时间信号与系统的,复频,域分析,连续时间信号的复频域分析,连续时间,LTI,系统的复频域分析,连续时间系统函数与系统特性,连续时间系统的模拟,连续时间信号的复频域分析,从傅里叶变换到拉普拉斯变换,单边拉普拉斯变换及其存在的条件,常用信号的拉普拉斯变换,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,单边,拉普拉斯变换的性质,单边拉普拉斯变换的反变换,六、单边,拉普拉斯的反变换,部分分式展开法,计算,拉普拉斯反变换,方法：,1,.查表法,2,.采用,部分分式展开法,2,.利用复变函数中的,留数定理,2,.,留数法,2,.,留数法,（1）若,的单极点，则留数为,为,（2）若,的M阶重极点，则留数为,为,为真分式,2,.,留数法,留数的求法,2.,留数法,例1：利用留数法求,的原函数,解：,得：,解得极点为,2.,留数法,例2：利用留数法求,的原函数,解：,得：,极点为,3.部分分式展开法,1,),X,(,s,)为,有理真分式,(,m n,)，极点为,一阶极点,六、单边,拉普拉斯的反变换,部分分式展开法,2,),X,(,s,)为,有理真分式,(,m n,)，极点为,r重阶极点,六、单边,拉普拉斯的反变换,部分分式展开法,归纳：,3,),X,(,s,)为,有理假分式,(,m,n,),为,真分式,，根据极点情况按,1,),或,2,),展开,。,例1,采用部分分式展开法求,X,(,s,),的反变换。,解：,X,(,s,)为有理真分式，极点为一阶极点。,将上式两端同时乘以,s,可得,令,s,=0,，上式右端只有,k,1,项不等于零，所以,3.,部分分式法,例1,采用部分分式展开法求,X,(,s,),的反变换。,解：,通理可求出,由此可得,对上式进行拉氏反变换可得,例2,采用部分分式展开法求,X,(,s,),的反变换。,解：,X,(,s,)有1个3阶重极点,将,式两端同时乘以(,s,+1),3,可得,令,s,=,-,1,，,式右端只有,k,2,项不等于零，所以,例2,采用部分分式展开法求,X,(,s,),的反变换。,解：,对,式求一阶导数，再令,s,=,-,1,可得,对,式求二阶导数，再令,s,=,-,1,可得,例3,采用部分分式展开法求下列,X,(,s,),的反变换。,解：,X,(,s,)为有理假分式，将其化为有理真分式,利用例1计算结果，以及,可得,例4,求下列,X,(,s,),的反变换。,解：,(1),X,(,s,)不是真分式，且有1个2阶重极点,例4,求下列,F,(,s,),的反变换。,解：,令,s,2,=q,(2),X,(,s,)有1个2阶重极点和一对共轭极点，为计算简便,例4,求下列,F,(,s,),的反变换。,解：,k,2,k,3,用待定,系数法求,(3),X,(,s,)不是有理分式，将其表示为,X,1,(,s,),X,2,(,s,)=,X,1,(,s,)e,-,2,s,将,X,1,(,s,)展开为,信号的复频域分析小结,信号的复频域分析实质是将信号分解为,复指数信号的线性组合,。,信号的复频域分析使用的数学工具是,拉普拉斯变换,。,利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质可对任意信号进行复频域分析。,复频域分析主要用于,线性系统,的分析。,连续时间,LTI,系统的复频域分析,微分方程描述系统的,复频域,域分析,电路的,复频域,域模型,一、,微分方程描述系统的复频域分析,时域微分方程,时域响应,y,(,t,),s,域响应,Y,(,s,),单边拉氏变换,拉氏反变换,解微分方程,解代数方程,s,域代数方程,一、,微分方程描述系统的复频域分析,二阶系统响应的,s,域求解,已知,x,(,t,)，,y,(0,-,)，,y,(0,-,)，求,y,(,t,)。,1,),经,拉氏变换,将时域微分方程变换为s域代数方程,2,),求解s域代数方程，求出,Y,zi,(,s,),Y,zs,(,s,),3,),拉氏反变换,，求出响应的时域表示式,求解步骤：,一、,微分方程描述系统的复频域分析,二阶系统响应的,s,域求解,Y,zi,(,s,),Y,zs,(,s,),y,(,t,),a,1,y,(,t,),a,2,y,(,t,),例1,系统的微分方程为,y,(,t,),+,5,y,(,t,),+,6,y,(,t,),=,2,x,(,t,),+,8,x,(,t,),激励,x,(,t,),=,e,-,t,u,(,t,),，初始状态,y,(0,-,),=,3，,y,(0,-,)=2，,求响应,y,(,t,),。,解：,对微分方程进行,单边拉氏变换,可得,例1,系统的微分方程为,y,(,t,),+,5,y,(,t,),+,6,y,(,t,),=,2,x,(,t,),+,8,x,(,t,),激励,x,(,t,),=,e,-,t,u,(,t,),，初始状态,y,(0,-,),=,3，,y,(0,-,)=2，,求响应,y,(,t,),。,解：,二、,电路的,复频,域模型,时域,复频域,二、,电路的,复频,域模型,R、L、C,串联形式的,s,域模型,例2,图示电路初始状态为,v,C,(0,-,)=,-,E,求电容两端电压,v,C,(,t,)。,解：,建立电路的s域模型,由s域模型写回路方程,求出回路电流,电容电压为,