二元线性回归模型及参数估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元线性回归模型的估计,最简单的多元线性回归模型是二元线性回归模型，即具有一个被解释变量和两个解释变量的线性回归模型：,1,一、二元线性回归模型的参数估计,1,偏回归系数的估计,所谓偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量变化一个单位而使被解释变量,Y,平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量,Y,的影响程度。,2,达到最小,。,要估计二元线性回归模型,i,i,X,i,X,i,Y,m,b,b,b,+,+,+,=,2,2,1,1,0,中的,参数,0,b,、,1,b,、,2,b,，,常用的方法仍然是,普通最小二乘法,。,设根据给定一组样本数据,（,Y,i,，,X,1,i,，,X,2,i,），,i,=1,，,2,，,，,n,，,采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为,i,e,i,X,i,X,i,Y,+,+,+,=,2,2,1,1,0,b,b,b,，,则,参数估计量,0,b,、,1,b,、,2,b,应,该使,残差平方和,3,根据极值存在的必要条件，应该有,从而得到正规方程组,=,=,=,0,2,0,1,0,i,X,i,e,i,X,i,e,i,e,4,5,6,7,二、,Beta,系数和弹性系数,在多元回归分析中，需要说明各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。,然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。,为此，需要引进,Beta,系数和弹性系数。,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,1,Beta,系数,Beta,系数是由偏回归系数转换来的。,其中,可见，,Beta,系数是用解释变量标准差（,S,Xj,）和被解释变量标准差（,S,Y,）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。,10,对于二元线性回归模型，可以按下列公式计算,Beta,系数：,由于,11,12,2,弹性系数,弹性系数是某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比。,平均弹性是指在样本均值附近的弹性，即,弹性系数与原解释变量的计量单位没有任何关系，因此很适宜用来说明被解释变量对解释变量变化的敏感程度。,13,14,3,偏相关系数,在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析被解释变量,Y,对于哪一个解释变量（,X,1,和,X,2,）的变化更敏感。,偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度的指标。,15,16,