高考数学总复习优编增分练：高考附加题加分练八)随机变量及其概率分布.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(八)随机变量及其概率分布1袋中装有大小相同的黑球和白球共9 个，从中任取2 个都是白球的概率为512.现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1 个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)解(1)设袋中原有n个白球，则从9 个球中任取2 个球都是白球的概率为C2nC29，由题意知C2nC29512，化简得n2n300，解得n6 或n 5(舍去)，故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)6923，P(X 2)369814，P(X3)326987114，P(X 4)32169876184.所以取球次数X的概率分布为X 1234 P 2314114184所求数学期望E(X)12321431144184107.2某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P123，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”(1)若P212，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(2)在 2018 年每月进行1 次检测，设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果E()5，求P2的取值范围解(1)所求概率P C122313C1212122323121213.(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学P C122313C12P2(1P2)2323P2289P249P22.而 B(12，P)，所以E()12P，由E()5 知，89P249P22125，解得34P254.又 0P21，34P21.3(2018南通调研)从集合 1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出m个(1)若m1，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；(2)若m2，记所取子集的元素个数之差的绝对值为，求 的概率分布及数学期望E()解(1)当m1 时，记事件A：“所取子集的元素既有奇数又有偶数”则集合 1,2,3,4,5的非空子集数为25131，其中非空子集的元素全为奇数的子集数为2317，全为偶数的子集数为2213，所以P(A)31 73312131.(2)当m2 时，的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(0)C2C15C2C25C2C35C2C45C2311104652293，P(1)C15C25C25C35 C35C45C45C55C2312054654193，P(2)C15C35C25C45 C35C55C2311104652293，P(3)C15C45C25C55C23135465793，P(4)C15C55C2315465193，所以 的概率分布为01234 P 229341932293793193所以 的数学期望E()0229314193222933793419311093.4(2018启东模拟)如图，已知正六棱锥SABCDEF的底面边长为2，高为 1.现从该棱锥的小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7 个顶点中随机选取3 个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积(1)求概率P(X3)的值；(2)求X的概率分布，并求其数学期望E(X)解(1)从 7 个顶点中随机选取3 个点构成三角形，共有C3735(种)取法其中X3的三角形如ABF，这类三角形共有6 个因此P(X3)6C37635.(2)由题意知，X的可能取值为3，2，6，23，33.其中X3的三角形如ABF，这类三角形共有6 个；其中X2 的三角形有两类，如SAD(3 个)，SAB(6 个)，共有 9 个；其中X6的三角形如SBD，这类三角形共有6 个；其中X23的三角形如CDF，这类三角形共有12 个；其中X33的三角形如BDF，这类三角形共有2 个因此P(X3)635，P(X2)935，P(X6)635，P(X23)1235，P(X33)235.所以随机变量X的概率分布为X 3262333 P(X)6359356351235235所求数学期望E(X)363529356635 2312353323536366 1835.