复变函数的总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复变函数的总结,复数的表示,1.2.1,复数的几何表示,复数的乘幂与方根,区域,简单闭曲线,简单,非简单,如果简单曲线的起点和终点重合，则称为简单闭曲线,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,8,复变函数,等价两个二元实函数,考察函数,即,因此,对应,极限和连续性,定义：,内有定义,记作,定义：如果则称在处,连续如果在区域内每一点,处处连续，则说在内连续,函数可导,函数解析,函数解析的充要条件,调和函数,若函数,f(z)=u+iv,在区域,B,上解析，则,u,v,均为,B,上的调和函数。,4.,双曲函数,恒等式：,函数的积分,.,积分的定义：,柯西古萨基本定理,如果函数在单,连通区域内处处解析那么函数,沿内任何一条封闭曲线的积分为零,柯西古萨基本定理：,推广,:,解析函数的积分围线收缩过程中不碰到起点,则积分值不变,!,柯西积分公式,如果 在有界区域,D,内处处解析，,L,为,D,内的任何一条正向简单闭曲线，且其内部全含于,D,为,L,内的任一点，那么,复数项级数,其中,通项,为：,部分和,：,绝对收敛,绝对收敛级数的判别方法,一致收敛,幂级数,幂级数的收敛圆及其收敛半径,确定幂级数的收敛半径,可以利用正项级数的比值判别法来确定幂级数的收敛半径：,根式判别法：,解析函数的泰勒展开,几个重要的,Maclaurin,级数,环形区域内的解析函数,:Laurent,级数,1,、级数不含负幂项，,b,称为,可去奇点,。,2,、级数展开式含有,m,项负幂项，,b,称为,m,阶极点,。,3,、级数含有无穷多项负幂项，,b,称为,本性奇点,。,留数定理,用留数定理计算实积分,复形式的,Fourier,级数,基本函数族,函数,f,(,x,),的,Fourier,展开式,复形式的,Fourier,积分与,Fourier,变换,其中,复形式的,Fourier,积分定理,Fourier,变换的性质,性质,2,（积分性质）,F,性质,4,（延迟性质）,F,性质,6,（卷积性质）,F,性质,1,（导数性质）,F,性质,3,（相似性质）,F,性质,5,（位移性质）,F,-,函数的定义,或,称这样的函数为,-,函数，记为,(,x,),和,(,x-x,0,),更一般地,-,函数的性质,性质,1,：对于 连续,f,(,x,),，有,性质,2,：如果,(,x,)=0,的根,x,k,(,k,=1,2,),全是单根，则,-,函数的形式定义,或,称这样的函数为,-,函数，记为,(,x,),和,(,x-x,0,),更一般地,Laplace,变换,Laplace,逆变换,Laplace,变换,L,-1,L,=,I,Laplace,变换的性质,性质,1,（导数性质）,L,性质,2,（积分性质）,L,性质,4,（延迟性质）,L,性质,3,（相似性质）,L,性质,5,（位移性质）,L,性质,6,（卷积性质）,L,