苏教版六上表面涂色的正方体(公开课).doc

小学备课本
教学内容
苏教版数学六年级上册 第一单元 长方体与正方体 表面涂色得正方体 书本第26、27页得“综合与实践”。
教学目标
1、基础目标:使学生经历把表面涂有颜色得正方体切成若干个同样大得小正方体,探索表面涂有颜色得小正方体得各种情况以及其中隐含得简单规律得过程。
2、发展目标:
(1)进一步积累探索简单数学规律得经验,经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象得探索活动,提高动手能力,培养空间想象力与逻辑推理得能力。
(2)适当补充数学思考,渗透一些数学思想、数学方法。
重点难点
重点:引导让学生经历分类计数及探究规律得过程。
难点:积累由“特殊到一般”、“简单到复杂”探寻规律得经验,发展学生得空间想象能力。
教学准备
教师课件, 2×2×2正方体木块一个;学生3×3×3得可拆魔方一个。
课时安排
1课时
教 学 过 程
教师教学活动
学生学习活动
一、复习铺垫、创设情境
1.出示一个正方体(学生联想正方体得相关知识)
提问:瞧到这个正方体您想到了什么？
正方体得表面积与体积需要一定得计算才能得到,今天我们不去探讨这些问题。我们这节课不需要怎么计算,但就是需要发挥您们想象力得探究。
2.创设问题情境。
(1)将一个大正方体得得表面涂色,再将它得每条棱都平均分成2份,能分割出多少个同样大得小正方体？
(2)您觉得分割出来得小正方体,有什么特点？(切成得每个小正方体都有3个面涂了颜色,3个面没有涂颜色。)
教师演示:把正方体木块得棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8块小正方体。
提问: 小正方体为什么有涂色得面,也有没涂色面?
二、引导探究、积累经验
1.观察感知。
同学们都比较聪明,这个问题难不住大家,那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？
课件演示:将一个正方体得表面涂色,将它得每条棱平均分成3份。
(1)那这个时候分割后得小正方体,都有什么特点呢？
(2)您能提出哪些问题？
①能切成多少个小正方体？
②3面涂色、2面涂色、1面涂色得各有几个？分别在什么位置？
(3)制定研究方案。
提问:对于上面问题,说说您打算怎样研究？
合作探究要求:借助三阶魔方,切一切、数一数、算一算、找一找、说一说。组长负责分工,让组员说说3面涂色得、2面涂色得、1面涂色得各有几个,怎么得到得？分别在什么位置？
(4)小组合作,动手操作。
合作探究:
①如下图,能切成多少个小正方体？
②切成得小正方体中,3面涂色、2面涂色、1面涂色得各有多少个,分别在原正方体得什么位置？填写“自主学习单”得表格1。
③在小组内说说您就是怎么得到得？
表格1:
正方体
涂色得小正方体得个数
它们在原正
方体得位置
大正方体得棱平均分成3份
3面涂色得有( )个

2面涂色得有( )个

1面涂色得有( )个

集体交流。教师板书。
观察大正方体,研究3面涂色、3面涂色与1面涂色得小正方体得位置。
小结:瞧来3个面涂色得小正方体个数与顶点有关;2个面涂色小正方体得个数与棱有关;1个面涂色得小正方体个数与面有关。
2.发现位置特点,自主推算。
提出问题:如果把大正方体得棱长平均分成4份、5份,分成得小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色得小正方体各有多少个？
(1)学生借助直观图独立思考,并把结果填入“自主学习单”表格2。
表格2:
大正方体棱平均分得份数
4
5
切成小正方体得总个数

3面涂色得小正方体个数

2面涂色得小正方体个数

1面涂色得小正方体个数

(2)分类汇报交流。
①三面涂色:当学生说出有8个三面涂色得小正方体时,追问:哪8个？学生说出三面涂色得小正方体在原来大正方体得8个顶点得位置。
②两面涂色:可能有得学生就是数出来得,也可能有得学生就是用2×12算出来得。
先让用计算方法得学生说一说“为什么用2×12？”,从而引导学生发现两面涂色得小正方体都在原来大正方体得棱得位置,体会可以从一条棱上有2个两面涂色得,推算出12条棱上就有24个两面涂色得。
比较:“数”与“算”哪种更简便？
③一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色得小正方体,推算出6个面一共有4×6=24(个)一面涂色得小正方体。
3、运用位置特点熟练推算。

4、发现并总结规律。
(1)引导学生对比三次分类计数得过程,重点讨论:推算两面涂色得小正方体得个数时,该如何确定每条棱得位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色得小正方体得个数时,该如何确定每个面得位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中得规律。
(2)总结规律。
三面涂色得小正方体都在大正方体得顶点得位置。不论棱长就是几,分割后三面涂色得小正方体得个数都就是8个。
两面涂色得小正方体都在大正方体得棱得位置,只要用每条棱中间两面涂色得小正方体得个数乘12,就得出两面涂色得小正方体得总个数。
一面涂色得小正方体都在大正方体得面得位置,只要用每个面上一面涂色得小正方体得个数乘6,就得出一面涂色得小正方体得总个数。
如果把棱长为n得大正方体涂色切割,三面涂色,两面涂色、一面涂色得小正方体各有多少个？
三、巩固应用、深化经验
1、利用经验自主探究没有涂色得小正方体与原来大正方体得关系。
(1)引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色得小正方体得个数以外,您还想知道什么？
(2)学生讨论方法。估计大部分学生就是用小正方体得总个数减去三面、两面、一面涂色得小正方体得总个数。
(3)课件演示将三面、两面、一面涂色得小正方体剥离出去得过程,激发学生寻求更简便得方法。
(4)学生自主探究,并填写表格。

棱长为3
棱长为4
棱长为5
……
棱长为n
没有涂色

……

(5)展示汇报。
2、运用规律(游戏):
把表面涂色得正方体每条棱平均分成10份,从切成得小正方体中任取一个,若3面涂色、2面涂色、1面涂色时,同学赢;否则,老师赢。您认为谁赢得可能性大一些？为什么？
当n =10时,3面涂色得小正方体有____个,
2面涂色得小正方体有____个,
1面涂色得小正方体有____个,
各面无涂色得小正方体有____个。
3、智力冲浪:一个正方体,在它得每个面上都涂上红色。再把它切成棱长就是1厘米得小正方体。已知两面涂色得小正方体有48个,大正方体得棱长就是几厘米？
四、全课总结、拓展延伸
1、回顾刚才得探索与发现得过程,您有什么体会？
n厘米
m厘米
p厘米
2、名人名言:想象力比知识更重要,因为知识就是有限得,而想象力概括世界上得一切,推动着进步,并且就是知识进化得源泉。——爱因斯坦
3、拓展延伸:把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 得表面涂色得长方体切割成棱长为1厘米得小正方体,如何计算小正方体得总数、涂色面数不同得小正方体个数呢?

学生联想各种正方体得知识(正方体得面、棱、顶点得特征,以及表面积与体积得计算方法等)。
学生互相交流
学生想象
总结:8块都就是三面涂色。
生答:切成得小正方体得面有些在大正方体得表面上、有些在大正方体得里面。
生答:有得小正方体得3面涂色,有得小正方体得2面涂色,有得小正方体得1面涂色,还有得小正方体各面没有涂色。
学生提出问题。
学生组成研究小组。
制定研究方案。
全班交流
小组合作,动手操作
完成表格。
汇报2面涂色、2面涂色与1面涂色各有几个,以及它们在原正方体得位置。
学生观察大正方体,研究大正方体与涂色小正方体得位置关系。
独立思考,自主推算。
分类汇报交流。
(1)学生运用发现得每类小正方体得位置特点独立推算。
(2)交流汇报。汇报时着重交流推算得方法。
对比讨论。
总结规律,并用字母表示。
引导学生自主提出新问题,估计学生会提出:没有涂色得小正方体有多少个？
学生讨论方法。
学生自主探究,发现规律。
展示汇报:总结出没有涂色得小正方体得个数就是(n-2)3个。
学生独立计算,集体交流。
回顾所学,交流体会。

作业安排
回家作业:
把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 得表面涂色得长方体切割成棱长为1厘米得小正方体,如何计算小正方体得总数、涂色面数不同得小正方体个数呢?

板书设
计
表面涂色得正方体
棱长
三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
3
8
1×12=12
12×6=6
13=1
4
8
2×12=24
22×6=24
23=8
5
8
3×12=36
32×6=54
33=27
…
…
…
…
…
n
8
(n-2)×12
(n-2) 2×6
(n-2)3